теорема Пифагора

Краткий ответ: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ c^2=a^2+b^2, \]

где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза, сторона напротив прямого угла.

Как применять

1. Найди прямой угол.
2. Определи гипотенузу — она лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной.
3. Подставь известные значения в формулу.
4. Если нужно найти сторону, извлеки квадратный корень.

Пример 1: найти гипотенузу

Катеты равны \(6\) см и \(8\) см:

\[ c^2=6^2+8^2=36+64=100, \]

\[ c=\sqrt{100}=10\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 10^2=6^2+8^2,\qquad 100=36+64. \]

Пример 2: найти катет

Гипотенуза \(13\) см, один катет \(5\) см:

\[ a^2=13^2-5^2=169-25=144, \]

\[ a=\sqrt{144}=12\text{ см}. \]

Важно: теорема Пифагора применяется только к прямоугольному треугольнику.