Реши задание на изображении
Решение уравнений и нахождение корней
Мне нужно решить ряд уравнений, таких как \(\frac{11}{x+4}=-\frac{11}{7}\), и другие. Необходимо обработать несколько уравнений и вычислить все корни. Я буду использовать методы, позволяющие получить решения для каждого из них, и искать корни, например «корень». Для начала рассмотрю \(x+3=-9x\), что упрощается до \(x=-3/10.\) Я продолжу решать каждое уравнение пошагово, чтобы обеспечить точность.
Решение уравнений пошагово
Я последовательно решаю ряд уравнений относительно x. Например, я упрощаю выражения, такие как 5x, равное -2/5, и внимательно фиксирую решения, например находя x из 4(x-8)=-5. Для линейных рациональных функций я перемножаю крест-накрест, не забывая об ограничениях, таких как x, не равный определённым значениям. Главное — проверять свою работу и убеждаться, что найденные решения согласуются. Мне нужно сохранять организованность при решении этих задач!
Учёт ограничений области определения
Возможно, мне понадобится проверить результат подстановкой. По-русски я помню фразу «если применимо, проверь результат». Важно учитывать ограничения области определения в задании 3 и проверить их подстановкой. Я хочу показать один пример и отметить, что все знаменатели должны быть ненулевыми. Таким образом, я учту все аспекты перед завершением решения!
Проверка знаменателей
Мне нужно убедиться, что все корни из задания 3 не совпадают ни с одним из значений, исключённых из знаменателей. Я проверил каждое значение, и, похоже, все они подходят! Например, -10 не равно -5, -16 не равно -8 и так далее. Похоже, всё проверено правильно, и ни один из корней не совпадает с исключёнными значениями. Теперь я могу составить точный список допустимых корней для ясности!
Краткий ответ
Задание 1
- \(x=-\frac{3}{10}\)
- \(x=-\frac95\)
- \(x=-\frac{1}{10}\)
- \(x=-\frac45\)
- \(x=\frac32\)
- \(x=-\frac32\)
- \(x=-\frac65\)
- \(x=-9\)
- \(x=-\frac95\)
- \(x=-\frac{1}{10}\)
- \(x=-\frac7{10}\)
- \(x=-\frac25\)
- \(x=\frac{27}{4}\)
- \(x=\frac{97}{10}\)
- \(x=-\frac{53}{5}\)
- \(x=\frac54\)
- \(x=-\frac{27}{10}\)
- \(x=\frac{32}{5}\)
Задание 2
- \(x=-3\)
- \(x=7\)
- \(x=-2\)
- \(x=4\)
- \(x=-6\)
- \(x=5\)
Задание 3
- \(x=-10\)
- \(x=-16\)
- \(x=-4\)
- \(x=-23\)
- \(x=-11\)
- \(x=-45\)
- \(x=\frac{17}{2}\)
- \(x=\frac{16}{5}\)
- \(x=\frac{79}{10}\)
- \(x=-15\)
- \(x=-\frac{31}{5}\)
- \(x=-\frac{19}{10}\)
- \(x=\frac{13}{2}\)
- \(x=-\frac{15}{2}\)
- \(x=-\frac52\)
- \(x=-\frac72\)
- \(x=\frac92\)
- \(x=\frac{11}{2}\)
Как решать
1. Линейные уравнения
Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую.
Например:
\[ 7+8x=-2x-5 \]
\[ 8x+2x=-5-7 \]
\[ 10x=-12 \]
\[ x=-\frac{12}{10}=-\frac65. \]
Если есть скобки, сначала раскрываем их:
\[ 4(x-8)=-5 \]
\[ 4x-32=-5 \]
\[ 4x=27 \]
\[ x=\frac{27}{4}. \]
2. Уравнения с дробями
Сначала объединяем подобные слагаемые:
\[ x+\frac{x}{9}=\frac{10}{9}x. \]
Тогда:
\[ \frac{10}{9}x=-\frac{10}{3}, \qquad x=-\frac{10}{3}\cdot\frac{9}{10}=-3. \]
3. Уравнения с переменной в знаменателе
Знаменатель не должен быть равен нулю. Затем умножаем обе части на знаменатель.
Например:
\[ \frac{10}{x+7}=-\frac58,\qquad x\ne-7. \]
\[ 80=-5(x+7) \]
\[ 80=-5x-35 \]
\[ 5x=-115 \]
\[ x=-23. \]
Проверка:
\[ \frac{10}{-23+7}=\frac{10}{-16}=-\frac58. \]
4. Равенство квадратов
Используем правило:
\[ a^2=b^2 \Longrightarrow a=b \quad \text{или} \quad a=-b. \]
Например:
\[ (x-5)^2=(x-8)^2. \]
Первый случай \(x-5=x-8\) невозможен. Второй:
\[ x-5=-(x-8) \]
\[ x-5=-x+8 \]
\[ 2x=13 \]
\[ x=\frac{13}{2}. \]
Подстановка показывает, что оба квадрата действительно равны.
