Реши задание на изображении
Краткий ответ
1. Построение векторов
Например, возьмём:
\[ \vec a=(1;2),\qquad \vec b=(2;0). \]
Тогда можно построить:
\[ \vec c=(3;0),\qquad \vec d=(-1;-2),\qquad \vec e=\vec c=(3;0),\qquad \vec f=(-2;-4). \]
Здесь \(\vec a\) и \(\vec b\) неколлинеарны.
2. По различимой части рисунка
а) Противоположно направленные:
\[ \vec a \text{ и } \vec d,\qquad \vec a \text{ и } \vec f,\qquad \vec b \text{ и } \vec g. \]
б) Три коллинеарных вектора:
\[ \vec a,\ \vec d,\ \vec f. \]
в) Равные векторы:
\[ \vec d=\vec f. \]
г) Сонаправленные векторы:
\[ \vec d \text{ и } \vec f. \]
3. Построение
Можно направить \(\overrightarrow{AB}\) вправо и отложить:
\[ |AB|=2\text{ см}. \]
Вектор \(\overrightarrow{MN}\) должен быть противоположно направлен вектору \(\overrightarrow{AB}\) и иметь длину:
\[ |MN|=3\text{ см}. \]
То есть:
\[ \overrightarrow{AB}\rightarrow,\qquad \overrightarrow{MN}\leftarrow. \]
4. Ответы «да» или «нет»
- Векторы 2 и 3 сонаправлены — нет.
- Векторы 4 и 6 равны — да.
- Векторы 1 и 5 сонаправлены — нет.
- Векторы 3 и 5 коллинеарны — нет.
5. Пары коллинеарных векторов
Правильные ответы:
\[ \boxed{\text{А) } \vec a,\vec c;\qquad \text{В) } \vec b,\vec d.} \]
Ключевые правила
- Сонаправленные векторы лежат на параллельных прямых и направлены в одну сторону.
- Противоположно направленные — лежат на параллельных прямых, но направлены в разные стороны.
- Равные векторы имеют одинаковую длину и одинаковое направление.
- Коллинеарные векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
На фотографии стрелка вектора \(\vec e\) в задании 2 неразличима, поэтому отношения с ним надёжно определить нельзя.
