Реши задание на изображении

Ответы:

6. \((x,y)=(5,4)\) и \((-7,-8)\).

7.
\[ \frac{a^{-6}}{a^{-3}a^{-2}}=a^{-1}=\frac1a. \] При \(a=\frac23\): \[ \frac1a=\frac{1}{\frac23}=\frac32. \]

8. \(x=-3\).

6. Решение системы

Из первого уравнения: \[ x-y=1 \quad\Rightarrow\quad y=x-1. \]

Подставим во второе уравнение: \[ x^2+2(x-1)=33, \] \[ x^2+2x-35=0. \]

Разложим на множители: \[ (x-5)(x+7)=0. \]

Отсюда: \[ x=5 \quad\text{или}\quad x=-7. \]

Находим \(y\):

• если \(x=5\), то \(y=5-1=4\);
• если \(x=-7\), то \(y=-7-1=-8\).

Проверка: \[ 5-4=1,\qquad 5^2+2\cdot4=33; \] \[ -7-(-8)=1,\qquad (-7)^2+2(-8)=33. \]

7. Упрощение выражения

Используем правило: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

Сначала упростим знаменатель: \[ a^{-3}a^{-2}=a^{-5}. \]

Тогда: \[ \frac{a^{-6}}{a^{-5}}=a^{-6-(-5)}=a^{-1}=\frac1a. \]

При \(a=\frac23\): \[ \frac1a=\frac{1}{\frac23}=\frac32. \]

8. Решение уравнения

Область допустимых значений: \[ 3-x\ne0,\quad x-3\ne0, \] \[ x\ne3. \]

Заметим, что: \[ 3-x=-(x-3). \]

Тогда: \[ \frac{3x}{3-x}+\frac9{x-3} = -\frac{3x}{x-3}+\frac9{x-3} = \frac{9-3x}{x-3}. \]

Вынесем \(-3\): \[ \frac{-3(x-3)}{x-3}=-3. \]

Получаем: \[ -3=x, \] \[ x=-3. \]

Так как \(-3\ne3\), корень подходит.