Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Исследование квадратных принципов
Я размышляю над квадратным уравнением и пытаюсь найти такие значения, как p и q, для заданной формы. Если у меня есть (x-a)(x-b), я знаю, что a + b равно 5, а ab равно 6. Кажется, что указание произведения и суммы здесь имеет решающее значение. Я рассматриваю дискриминант, но разложение на множители кажется проще. Я хочу упомянуть, что, поскольку произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Думаю, я готов ответить!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим многочлен на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
