Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение разложения квадратного уравнения на множители
Мне нужно объяснить, как разложить квадратное уравнение \(x^2-5x+6\) на множители. Его можно разложить как \((x-2)(x-3) = 0\). Если произведение равно нулю, то один из множителей также должен быть равен нулю. Приравнивание \(x-2=0\) даёт \(x=2\), а \(x-3=0\) даёт \(x=3\). Я проверю эти решения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению. Принцип заключается в том, чтобы найти два числа, произведение которых равно 6, а сумма — -5.
Краткий ответ:
\[
x=2 \quad \text{или} \quad x=3.
\]
Решение:
Найдём два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
