Реши задание на изображении
Упрощение выражений
Я работаю с выражением (√18 + √x) · √x. Я могу раскрыть скобки и получить √18·√x + √x·√x, что приводит к √(18x) + x. Сначала упростив √18 до 3√2, я получаю (3√2 + √x)√x, что превращается в 3√(2x) + x. Эквивалентны ли эти выражения при x≥0? Я хочу сделать пометку о том, что изображение хорошо читается, и подчеркнуть область определения x≥0.
[[NEXT]] Покажите похожее выражение для практики.
Ответ:
\[
(\sqrt{18}+\sqrt{x})\cdot\sqrt{x}=x+\sqrt{18x}, \qquad x\ge 0.
\]
Раскроем скобки:
\[ (\sqrt{18}+\sqrt{x})\sqrt{x} =\sqrt{18}\cdot\sqrt{x}+\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}. \]
Используем свойства корней:
\[ \sqrt{18}\cdot\sqrt{x}=\sqrt{18x},\qquad \sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=x. \]
Значит,
\[ \boxed{x+\sqrt{18x}}. \]
Проверка: обратное раскрытие скобок снова даёт
\[
\sqrt{18x}+x.
\]
Обсуждение
3 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении похожее выражение с корнями, которое решается по формуле разности квадратов.
\[ (\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt5+\sqrt3) =(\sqrt5)^2-(\sqrt3)^2 =5-3=\boxed{2}. \]
