Реши задание на изображении
Уточнение принципа тождеств
Мне нужно сосредоточиться на сопоставлении тождеств, сохраняя вывод кратким, но информативным. Я включу точные уравнения для ясности, например:
- \((3-x)^2 = 9 - 6x + x^2\)
- \((2x + 4)^2 = 4x^2 + 16x + 16\)
Также для выражения \(9z^2 - 16t^2\) я распознаю разность квадратов, используя \(a = 3z\) и \(b = 4t\). Поэтому я ещё раз проверю раскрытие скобок, чтобы убедиться в точности.
Краткая формулировка ответов
Мне нужно дать краткий ответ с использованием markdown, сосредоточившись на возможных проблемах в первой строке изображения, где указано \((3-x)^2 = 3^2 - 2*3*x + x^2 = 9-6x+x^2\). Это может служить примером, и я применю тождества квадратов ко всем шести выражениям.
Я рассмотрю возможность раскрыть раздел «Проверка», используя одну или все формы разложения на множители и явно проверив хотя бы одну из них, например \((3z-4t)(3z+4t)\). Думаю, будет достаточно перечислить все формулы, не используя точную фразу «ответ».
Краткий ответ:
\[ \begin{aligned} (3-x)^2&=9-6x+x^2,\\ (2x+4)^2&=4x^2+16x+16,\\ (4x-3)(4x+3)&=16x^2-9,\\ (6x+1)(6x-1)&=36x^2-1,\\ x^2-y^2&=(x-y)(x+y),\\ 9z^2-16t^2&=(3z-4t)(3z+4t). \end{aligned} \]
Как решать:
Квадрат суммы: \[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. \] Поэтому: \[ (2x+4)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot4+4^2 =4x^2+16x+16. \]
Квадрат разности: \[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \] Отсюда: \[ (3-x)^2=3^2-2\cdot3\cdot x+x^2 =9-6x+x^2. \]
Разность квадратов: \[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. \] Например: \[ (4x-3)(4x+3)=(4x)^2-3^2=16x^2-9. \]
В последнем примере: \[ 9z^2-16t^2=(3z)^2-(4t)^2, \] значит, \[ 9z^2-16t^2=(3z-4t)(3z+4t). \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши каждый
Разберём каждое выражение отдельно.
- \((3-x)^2\)
Используем формулу \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\):
\[ (3-x)^2=3^2-2\cdot3\cdot x+x^2 =x^2-6x+9. \]
- \((2x+4)^2\)
\[ (2x+4)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot4+4^2 =4x^2+16x+16. \]
- \((4x-3)(4x+3)\)
Используем разность квадратов:
\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. \]
\[ (4x-3)(4x+3)=(4x)^2-3^2 =16x^2-9. \]
- \((6x+1)(6x-1)\)
\[ (6x+1)(6x-1)=(6x)^2-1^2 =36x^2-1. \]
- \(x^2-y^2\)
Разложим по формуле разности квадратов:
\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y). \]
- \(9z^2-16t^2\)
\[ 9z^2-16t^2=(3z)^2-(4t)^2. \]
Следовательно,
\[ 9z^2-16t^2=(3z-4t)(3z+4t). \]
Ответы:
\[ \boxed{x^2-6x+9;\quad 4x^2+16x+16;\quad 16x^2-9;} \]
\[ \boxed{36x^2-1;\quad (x-y)(x+y);\quad (3z-4t)(3z+4t).} \]
