Реши уравнение через дискриминант 3x^2-4x-4=0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=-\dfrac{2}{3}\).

Решим через дискриминант:

\[ 3x^2-4x-4=0 \]

Здесь \(a=3\), \(b=-4\), \(c=-4\).

1. Найдём дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot3\cdot(-4)=16+48=64 \]

\[ \sqrt D=8 \]

2. Используем формулу корней:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

\[ x=\frac{4\pm8}{6} \]

Получаем:

\[ x_1=\frac{4+8}{6}=2, \qquad x_2=\frac{4-8}{6}=-\frac{2}{3} \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 3\cdot2^2-4\cdot2-4=12-8-4=0 \]

При \(x=-\dfrac23\):

\[ 3\cdot\frac49-4\cdot\left(-\frac23\right)-4 =\frac43+\frac83-4=0 \]

Оба корня верны.