х²+9х=0

Краткий ответ:
\[ x_1=0,\qquad x_2=-9. \]

Решение:

Вынесем \(x\) за скобки:

\[ x^2+9x=x(x+9)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x+9=0. \]

Отсюда:

\[ x_1=0,\qquad x_2=-9. \]

Проверка:

\[ 0^2+9\cdot0=0; \]

\[ (-9)^2+9\cdot(-9)=81-81=0. \]

Оба корня верны.