Реши задание на изображении

Решение

Так как \(AC=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, поэтому

\[ \angle A=\angle B. \]

Точка \(H\) лежит на \(BC\), значит

\[ \angle ABH=\angle B=\angle A. \]

Поскольку \(AH\perp BC\), треугольник \(ABH\) прямоугольный. В нём:

\[ AB=10,\qquad AH=8. \]

Найдём третий катет:

\[ BH=\sqrt{AB^2-AH^2} =\sqrt{10^2-8^2} =\sqrt{100-64}=6. \]

Для угла \(\angle A=\angle ABH\):

\[ \sin A=\frac{AH}{AB}=\frac{8}{10}=\boxed{\frac45}, \]

\[ \cos A=\frac{BH}{AB}=\frac{6}{10}=\boxed{\frac35}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\sin A=\frac45,\quad \cos A=\frac35}. \]

Да. Пришли изображение треугольника ещё раз — я отмечу на нём \(AH=8\), \(BH=6\), \(AB=10\), прямой угол при \(H\) и покажу, какие стороны используются для \(\sin A\) и \(\cos A\).

Это продолжение той же задачи, а не новое задание.

На рисунке нужно отметить так:

                    C
                   / \
                  /   \
                 /     H
                /     ⟂
               /     /
              /  8  /
             A───────B
                 10

• \(H\in BC\);
• \(AH\perp BC\), поэтому \(\angle AHB=90^\circ\);
• \(AH=8\), \(AB=10\);
• по теореме Пифагора: \[ BH=\sqrt{10^2-8^2}=6. \]

Угол \(A\) большого треугольника равен углу \(\angle ABH\), поэтому в прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[ \sin A=\frac{AH}{AB}=\frac{8}{10}=\frac45, \qquad \cos A=\frac{BH}{AB}=\frac{6}{10}=\frac35. \]