Реши задание на изображении
Исследование линейных неравенств
Я думаю о задаче, связанной с системами линейных неравенств с двумя переменными. Я вижу примеры вроде {2 - x ≤ 0; x - y ≤ 0} и задаюсь вопросом, можно ли решить их графически. Похоже, что это конкретное упражнение, возможно, номер 969 из распространённого учебника по алгебре для 9 класса в России. Мне нужно внимательно изучить детали и вспомнить соответствующее упражнение и учебник, чтобы обеспечить точность.
Проверка обозначений
Я замечаю, что обозначение в координатах x844 y715 выглядит как в), а не как 2). Первый символ больше похож на прописную v или на 3. Я хочу убедиться, что правильно распознаю символы, поскольку это важно. Это может привести к путанице, если обозначение будет передано неверно, поэтому мне нужно будет прояснить этот момент.
Анализ условий графика
Я изучаю детали графика и вижу горизонтальную линию, вероятно, показывающую значения ≥ 0. Из уравнения \(10x < 2\) можно заключить, что \(x < 0.2\) даёт диапазон \([0.1, 0.2)\). Условий для \(y\) нет, поэтому оно может принимать любое значение при \(x\) из этого интервала. Мне нужно начать с краткого ответа, чётко объяснив виды линий. Я также включу эти шаги на русском языке.
Краткий ответ (в пункте б знак читается как \(1-3x\ge0\)):
\[ \text{а) } \boxed{x\ge2,\quad y\ge x} \]
\[ \text{б) } \boxed{x\le\frac13,\quad y>\frac15} \]
\[ \text{в) } \boxed{0{,}1\le x<0{,}2} \]
Решение
а)
\[ \begin{cases} 2-x\le0,\\ x-y\le0. \end{cases} \]
Из первого неравенства:
\[ -x\le-2 \quad\Rightarrow\quad x\ge2. \]
Из второго:
\[ x-y\le0 \quad\Rightarrow\quad y\ge x. \]
Значит, решение:
\[ \boxed{x\ge2,\ y\ge x}. \]
На графике это область справа от прямой \(x=2\) и выше прямой \(y=x\). Границы входят в решение.
б)
\[ \begin{cases} 1-3x\ge0,\\ 5y-1>0. \end{cases} \]
\[ 1-3x\ge0 \Rightarrow -3x\ge-1 \Rightarrow x\le\frac13. \]
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
\[ 5y-1>0 \Rightarrow 5y>1 \Rightarrow y>\frac15. \]
Ответ:
\[ \boxed{x\le\frac13,\ y>\frac15}. \]
в)
\[ \begin{cases} 10x<2,\\ x\ge0{,}1. \end{cases} \]
\[ 10x<2 \Rightarrow x<0{,}2. \]
Объединяем условия:
\[ \boxed{0{,}1\le x<0{,}2}. \]
Проверка: \(x=0{,}1\) подходит, а \(x=0{,}2\) не подходит, поэтому левая граница включается, а правая — нет.
Принцип: каждое неравенство решают отдельно, а затем находят общую часть решений.
