реши 3-1

Вычисление уравнений

Я рассматриваю уравнение, которое, похоже, может быть полиномом четвёртой степени: 4t^4 - 12t^2 + 1 = 0. Мне нужно учесть область определения — все действительные числа — и проверить, есть ли какие-либо знаменатели. Я также задаюсь вопросом, следует ли записать ответ в виде ±sqrt. Думаю, я могу начать с краткого ответа, а затем привести основные шаги для ясности. Затем, если есть содержательное направление для продолжения, мне следует включить следующую строку.

Нахождение корней полинома

Мне нужно сосредоточиться на уравнении 4t^4 - 12t^2 + 1 = 0 и рассмотреть замену. Я положу z = t², что приведёт к 4z² - 12z + 1 = 0. Вычисление дискриминанта даёт D = 128, а корни равны z1 = (3/2 + √2) и z2 = (3/2 - √2). Оба корня положительны. Я могу вывести корни t и их взаимосвязь, прежде чем подтвердить, что структура полинома указана верно. Всё хорошо сходится!

Объяснение решений квадратного уравнения

Мне нужно проверить результаты подстановкой, чтобы убедиться, что корни удовлетворяют квадратному уравнению. Важно использовать t² = y и отметить, что y должно быть неотрицательным. Я продемонстрирую формулы Виета: для каждого y уравнение 4y² - 12y + 1 = 0 означает, что исходное уравнение имеет допустимые нули. Оба значения y положительны, поэтому все четыре корня допустимы. Я планирую начать с краткого ответа «Ответ: ...», после чего привести свои шаги, стараясь не упустить никаких деталей.