Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(4^3\cdot4^4=4^7=16384\).
2. \((3^3)^2:3^4=9\).
3. \(\sqrt{125\cdot20}=50\).
4. \(\sqrt{180}=6\sqrt5\).
5. \(4\sqrt2>3\sqrt3\).

Решение:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ 4^3\cdot4^4=4^{3+4}=4^7=16384. \]

2. Сначала применяем правило степени степени, затем деления степеней: \[ (3^3)^2:3^4=3^{3\cdot2}:3^4=3^{6-4}=3^2=9. \]

3. Вычислим произведение под корнем: \[ \sqrt{125\cdot20}=\sqrt{2500}=50. \] Проверка: \[ 50^2=2500. \]

4. Выделяем полный квадрат: \[ \sqrt{180}=\sqrt{36\cdot5}=\sqrt{36}\sqrt5=6\sqrt5. \]

5. Оба числа положительные, поэтому сравним их квадраты: \[ (4\sqrt2)^2=16\cdot2=32, \] \[ (3\sqrt3)^2=9\cdot3=27. \] Так как \(32>27\), то \[ \boxed{4\sqrt2>3\sqrt3}. \]