Реши уравнение x² − 8x+15=0
Краткий ответ:
\[
x_1=3,\qquad x_2=5.
\]
Ищем два числа, произведение которых равно \(15\), а сумма — \(-8\). Это числа \(-3\) и \(-5\):
\[ x^2-8x+15=(x-3)(x-5). \]
Тогда:
\[ (x-3)(x-5)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3, \] \[ x-5=0 \Rightarrow x=5. \]
Проверка:
\[ 3^2-8\cdot3+15=9-24+15=0, \] \[ 5^2-8\cdot5+15=25-40+15=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
4 сообщенияРеши похожее уравнение 2x²+5x-3=0
Решим уравнение: \[ 2x^2+5x-3=0. \]
Разложим на множители: \[ 2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3). \]
Тогда: \[ (2x-1)(x+3)=0. \]
Следовательно: \[ 2x-1=0 \Rightarrow x=\frac12, \] \[ x+3=0 \Rightarrow x=-3. \]
Ответ: \[ \boxed{x_1=\frac12,\quad x_2=-3}. \]
Реши похожее уравнение x²+6x+5=0
Решим уравнение: \[ x^2+6x+5=0. \]
Разложим на множители: \[ x^2+6x+5=(x+1)(x+5). \]
Тогда: \[ (x+1)(x+5)=0. \]
Следовательно: \[ x+1=0 \Rightarrow x=-1, \] \[ x+5=0 \Rightarrow x=-5. \]
Ответ: \[ \boxed{x_1=-1,\quad x_2=-5}. \]
