Задача Задача №3646376
А
А
Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Найдём два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
Обсуждение
3 сообщения А
Реши похожее уравнение x² − 7x + 12 = 0
Решим уравнение:
\[ x^2-7x+12=0. \]
Подберём числа, произведение которых равно \(12\), а сумма — \(7\): это \(3\) и \(4\).
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Тогда:
\[ (x-3)(x-4)=0, \]
значит,
\[ x_1=3,\qquad x_2=4. \]
Ответ: \(\boxed{x=3;\ 4}\).
А
