№372

Краткий ответ:

• а) \(10{,}5\) см и \(13{,}5\) см;
• б) \(8{,}5\) см и \(15{,}5\) см;
• в) \(8\) см и \(16\) см.

Решение:

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому

\[ P=2(a+b). \]

Так как \(P=48\) см, то

\[ a+b=\frac{48}{2}=24\text{ см}. \]

а) Одна сторона на 3 см больше другой

Пусть меньшая сторона \(x\) см, тогда большая — \(x+3\) см.

\[ x+(x+3)=24, \]

\[ 2x=21,\qquad x=10{,}5. \]

Большая сторона:

\[ 10{,}5+3=13{,}5\text{ см}. \]

б) Разность сторон равна 7 см

Пусть меньшая сторона \(x\) см, тогда большая — \(x+7\) см.

\[ x+(x+7)=24, \]

\[ 2x=17,\qquad x=8{,}5. \]

Большая сторона:

\[ 8{,}5+7=15{,}5\text{ см}. \]

в) Одна сторона в 2 раза больше другой

Пусть меньшая сторона \(x\) см, тогда большая — \(2x\) см.

\[ x+2x=24, \]

\[ 3x=24,\qquad x=8. \]

Большая сторона:

\[ 2\cdot 8=16\text{ см}. \]

Проверка: во всех случаях сумма двух соседних сторон равна \(24\) см, поэтому периметр равен \(2\cdot24=48\) см.