5. На испытаниях робот должен найти и выдать со склада девять различ. ных упаковок с товаром. На то, чтобы найти все девять упаковок, роботу потребовалось 11 попыток. Считая, что…
5. На испытаниях робот должен найти и выдать со склада девять различ. ных упаковок с товаром. На то, чтобы найти все девять упаковок, роботу потребовалось 11 попыток. Считая, что вероятность успешного поиска при каждой попытке одна и та же, найдите вероятность того, что среди первых пяти попыток было хотя бы две неудачных. Результат округлите до тысячных:
Объяснение вероятностей успеха
Мне нужно уточнить, что фраза «хотя бы две неудачных» означает наличие как минимум двух неудач среди первых пяти попыток. Следует объяснить, что вероятности равны, при этом важно не использовать биномиальный подход, поскольку общее число успехов фиксировано. Я хочу сохранить объяснение кратким, но понятным на русском языке. Таким образом, оно эффективно передаёт как концепцию, так и конкретные детали!
Краткий ответ: \(\boxed{0{,}182}\).
За \(11\) попыток робот сделал:
- \(9\) успешных попыток — нашёл 9 упаковок;
- \(2\) неудачные попытки.
Так как неудачных попыток всего две, условие «среди первых пяти было хотя бы две неудачные» означает, что обе неудачи попали в первые 5 попыток.
Всего места для двух неудач можно выбрать:
\[ \binom{11}{2}=55. \]
Благоприятные варианты: обе неудачи находятся среди первых пяти попыток:
\[ \binom{5}{2}=10. \]
Тогда
\[ P=\frac{\binom{5}{2}}{\binom{11}{2}} =\frac{10}{55} =\frac{2}{11}\approx 0{,}1818. \]
Округляя до тысячных, получаем:
\[ \boxed{0{,}182}. \]
