Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ a=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z. \]

Если углы измеряются в градусах: \[ a=270^\circ+360^\circ n,\qquad n\in\mathbb Z. \]

Объяснение:

Синус — это \(y\)-координата точки на единичной окружности. Значение \(-1\) он принимает только в нижней точке окружности:

\[ \sin\frac{3\pi}{2}=-1. \]

Так как синус повторяется через полный оборот \(2\pi\), добавляем \(2\pi n\):

\[ \boxed{a=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z}. \]

Проверка: \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right) =\sin\frac{3\pi}{2} =-1. \]

Эквивалентная запись: \[ a=-\frac{\pi}{2}+2\pi n. \]