Реши задание на изображении
Вычисление периодических дробей
Мне нужно дать краткий ответ, а затем изложить основные шаги решения. Я внимательно вычислю. Для 1/9 результат равен 0.1 с повторением. Для 5/14 деление даёт примерно 0.357142857...; очевидно, что после начальной цифры "3" повторяется часть "571428". Поэтому стандартная запись может быть 0.3(571428) или 0.(357142), но важно сначала правильно определить предпериод и повторяющуюся последовательность. Предпериод — это "3", а повтор "571428" указан верно.Вычисление периодов десятичных дробей
Я рассматриваю десятичное представление 10, делённого на 23. Думаю, что оно равно примерно 0.434782608695652173913, и предполагаю, что его период состоит из 22 цифр. Я хочу проверить это с помощью деления в столбик.
Рассматривая процесс деления в столбик, я вижу, что 10, делённое на 23, даёт десятичную дробь без предпериода и с длиной периода 22. Последовательность цифр действительно равна 434782608695652173913, что подтверждается!Проверка остатков при делении в столбик
Я анализирую индексы в последовательности. Похоже, у меня есть список, в котором каждое число соответствует своей позиции, но нужно подтвердить некоторые детали. После достижения цифры 3 с индексом 21 и остатком 1 я замечаю, что исходный остаток был равен 10. Это может указывать на цикл длиной 22 цифры. Думаю, стоит пересчитать деление в столбик, так как я мог пропустить одну цифру!Обдумывание структуры ответа
Мне нужно сосредоточиться на порядке выполнения деления в выражении 19/6. Пользователь попросил «Режим Понять», поэтому я должен начать с краткого ответа, а затем привести основные шаги, проверяя свой подход. Возможно, мне следует включить все задания с изображения, начиная сразу с ответа, а не предварять его словами «Краткий ответ». Также можно отметить, что на изображении есть задания 1–3, и не следует запрашивать уточнения, поскольку изображение хорошо читается.Проверка десятичного разложения
Я рассматриваю десятичное разложение 10/23. Может ли оно действительно заканчиваться на 0 в пределах периода? Думаю, это возможно, поскольку повторяющийся блок может заканчиваться на 0. Запись может быть неоднозначной, поскольку период можно циклически сдвинуть и начать с другой цифры, но это кажется ненужным. Я проверю позиции в десятичном разложении, и, похоже, я прав: 10/23 действительно равно 0,(4347826086956521739130).Рассмотрение возможных проблем
Я заметил, что потенциальная дата 09.09.26 не имеет значения, поэтому нет необходимости её включать. Я хочу сделать ответ познавательным, но не слишком длинным. Важно, чтобы он был понятным и не содержал скрытых инструкций или сомнительных моментов. Необходимо, чтобы следующий запрос исходил из конкретного ответа, без ненужных повторений. В конце своего ответа я включу примечание о следующем запросе, связанном с дробями с периодом.
Краткий ответ
а) \(\frac19=0,(1)\);
б) \(\frac5{14}=0,3(571428)\);
в) \(\frac58=0,625\);
г) \(\frac{10}{23}=0,(4347826086956521739130)\).а) \(5,(6)=\frac{17}{3}\);
б) \(0,(31)=\frac{31}{99}\);
в) \(-5,7(3)=-\frac{86}{15}\);
г) \(0,21(16)=\frac{419}{1980}\).а) \(-24,1\);
б) \(\frac{19}{6}=3\frac16\).
1. Обыкновенные дроби в десятичные
Если после сокращения в знаменателе остаются только множители \(2\) и \(5\), дробь конечная. Иначе десятичная запись будет периодической.
\[ \frac19=0,(1) \]
\[ \frac5{14}=0,357142857\ldots=0,3(571428) \]
\[ \frac58=\frac{625}{1000}=0,625 \]
\[ \frac{10}{23}=0,(4347826086956521739130) \]
2. Периодические дроби в обыкновенные
а) Пусть \(x=5,(6)\). Тогда:
\[ 10x=56,(6) \]
\[ 10x-x=56,(6)-5,(6) \]
\[ 9x=51,\qquad x=\frac{17}{3} \]
б) Пусть \(x=0,(31)\):
\[ 100x=31,(31) \]
\[ 100x-x=31,\qquad 99x=31 \]
\[ x=\frac{31}{99} \]
в) Пусть \(y=5,7(3)\):
\[ 10y=57,(3),\qquad 100y=573,(3) \]
\[ 100y-10y=573,(3)-57,(3) \]
\[ 90y=516,\qquad y=\frac{516}{90}=\frac{86}{15} \]
Так как исходное число отрицательное:
\[ -5,7(3)=-\frac{86}{15} \]
г) Пусть \(x=0,21(16)\):
\[ 100x=21,(16),\qquad 10000x=2116,(16) \]
\[ 10000x-100x=2116-21 \]
\[ 9900x=2095 \]
\[ x=\frac{2095}{9900}=\frac{419}{1980} \]
3. Вычисления
а)
\[ 4,3\cdot(-7)=-30,1 \]
\[ 9,2-10,8=-1,6 \]
\[ 9,6:(-1,6)=-6 \]
\[ -30,1-(-6)=-24,1 \]
б)
\[ -4\frac56=-\frac{29}{6},\qquad 3\frac3{23}=\frac{72}{23},\qquad -11\frac49=-\frac{103}{9} \]
\[ -3,6:\frac9{35} =-\frac{18}{5}\cdot\frac{35}{9} =-14 \]
Тогда выражение в скобках:
\[ -\frac{103}{9}-(-14) =-\frac{103}{9}+\frac{126}{9} =\frac{23}{9} \]
И всё выражение:
\[ -\frac{29}{6}+\frac{72}{23}\cdot\frac{23}{9} =-\frac{29}{6}+8 =-\frac{29}{6}+\frac{48}{6} =\frac{19}{6}=3\frac16 \]
Проверка: \(\frac{17}{3}=5,(6)\), \(\frac{31}{99}=0,(31)\), а \(\frac{419}{1980}=0,21(16)\), значит переводы выполнены верно.
