88 номер

Второе выражение:

\[ \left(\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}\right): \frac{ab}{a^2-b^2} \]

Сначала вычтем дроби:

\[ \frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{4ab}{a^2-b^2}. \]

Теперь делим:

\[ \frac{4ab}{a^2-b^2}:\frac{ab}{a^2-b^2} = \frac{4ab}{a^2-b^2}\cdot\frac{a^2-b^2}{ab} =\boxed{4}. \]

ОДЗ: \(a\ne0,\ b\ne0,\ a\ne\pm b\).

№ 88

1)

\[ \frac{x-3}{x+3}\left(x+\frac{x^2}{3-x}\right) \]

ОДЗ:

\[ x+3\ne0,\qquad 3-x\ne0 \]

\[ x\ne-3,\qquad x\ne3. \]

Упростим выражение в скобках:

\[ x+\frac{x^2}{3-x} =\frac{x(3-x)+x^2}{3-x}. \]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[ \frac{3x-x^2+x^2}{3-x} =\frac{3x}{3-x}. \]

Подставим полученный результат:

\[ \frac{x-3}{x+3}\cdot\frac{3x}{3-x}. \]

Так как

\[ 3-x=-(x-3), \]

то

\[ \frac{x-3}{x+3}\cdot\frac{3x}{-(x-3)} =-\frac{3x}{x+3}. \]

Ответ:

\[ \boxed{-\frac{3x}{x+3}},\qquad x\ne-3,\ 3. \]

2)

\[ \left(\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}\right): \frac{ab}{a^2-b^2} \]

ОДЗ:

\[ a-b\ne0,\qquad a+b\ne0,\qquad a\ne0,\qquad b\ne0. \]

Следовательно,

\[ a\ne b,\qquad a\ne-b,\qquad a\ne0,\qquad b\ne0. \]

Сначала выполним действие в скобках:

\[ \frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}. \]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}. \]

Раскроем скобки:

\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \]

\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \]

Тогда

\[ \frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)} {(a-b)(a+b)} = \frac{4ab}{a^2-b^2}. \]

Теперь разделим на дробь:

\[ \frac{4ab}{a^2-b^2}:\frac{ab}{a^2-b^2} = \frac{4ab}{a^2-b^2}\cdot \frac{a^2-b^2}{ab}. \]

Сократим:

\[ \frac{4ab}{\cancel{a^2-b^2}}\cdot \frac{\cancel{a^2-b^2}}{ab} =4. \]

Ответ:

\[ \boxed{4},\qquad a\ne0,\ b\ne0,\ a\ne\pm b. \]