реши номер 660 под цифрой 1 и 3

Краткий ответ ( \(n\in\mathbb Z\) ):

1. \[ x=\pi n,\quad x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n. \]

2. \[ x=\frac{\pi}{2}+\pi n. \]

1) \(2\sin^2x+\sin x=0\)

Вынесем \(\sin x\) за скобки:

\[ \sin x(2\sin x+1)=0. \]

Произведение равно нулю, если:

а) \(\sin x=0\)

\[ x=\pi n. \]

б) \(2\sin x+1=0\)

\[ \sin x=-\frac12. \]

Синус равен \(-\frac12\) при:

\[ x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n \quad\text{или}\quad x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n. \]

3) \(\cos^2x-2\cos x=0\)

Вынесем \(\cos x\):

\[ \cos x(\cos x-2)=0. \]

Получаем два случая:

\[ \cos x=0 \quad\text{или}\quad \cos x=2. \]

Значение \(\cos x=2\) невозможно, так как \(-1\leq\cos x\leq1\).

Поэтому:

\[ \cos x=0 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi n. \]

Проверка: при найденных значениях один из множителей в каждом уравнении равен нулю, значит исходные уравнения выполняются.