реши

Краткий ответ:

1. \( \dfrac{89}{7}=12\dfrac57\); \(\dfrac{318}{15}=21\dfrac15\).
2. \(4\dfrac5{16}=\dfrac{69}{16}\); \(101\dfrac45=\dfrac{509}{5}\).

1. \(1\dfrac7{15}-\dfrac4{25}=1\dfrac{23}{75}\);
2. \(6\dfrac34\cdot1\dfrac79=12\);
3. \(3\dfrac15:2\dfrac25=1\dfrac13\);
4. \(\left(48:45-\dfrac13\right)\cdot2\dfrac3{11}+\dfrac35=2\dfrac4{15}\).

Решение

1. Выделим целую часть

Делим числитель на знаменатель: частное — целая часть, остаток — числитель дробной части.

\[ 89=7\cdot12+5, \qquad \dfrac{89}{7}=12\dfrac57. \]

\[ 318=15\cdot21+3, \qquad \dfrac{318}{15}=21\dfrac3{15}=21\dfrac15. \]

2. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей

Используем правило:

\[ a\dfrac bc=\dfrac{a\cdot c+b}{c}. \]

\[ 4\dfrac5{16}=\dfrac{4\cdot16+5}{16} =\dfrac{69}{16}. \]

\[ 101\dfrac45=\dfrac{101\cdot5+4}{5} =\dfrac{509}{5}. \]

3. Вычислим

\[ 1\dfrac7{15}-\dfrac4{25} =1+\dfrac{35}{75}-\dfrac{12}{75} =1+\dfrac{23}{75} =1\dfrac{23}{75}. \]

\[ 6\dfrac34\cdot1\dfrac79 =\dfrac{27}{4}\cdot\dfrac{16}{9}. \]

Сократим:

\[ \dfrac{27}{4}\cdot\dfrac{16}{9} =3\cdot4=12. \]

\[ 3\dfrac15:2\dfrac25 =\dfrac{16}{5}:\dfrac{12}{5} =\dfrac{16}{5}\cdot\dfrac{5}{12} =\dfrac{16}{12} =\dfrac43=1\dfrac13. \]

\[ \left(48:45-\dfrac13\right)\cdot2\dfrac3{11}+\dfrac35. \]

Сначала вычислим в скобках:

\[ 48:45=\dfrac{48}{45}=\dfrac{16}{15}, \]

\[ \dfrac{16}{15}-\dfrac13 =\dfrac{16}{15}-\dfrac5{15} =\dfrac{11}{15}. \]

Теперь:

\[ \dfrac{11}{15}\cdot\dfrac{25}{11}+\dfrac35 =\dfrac{25}{15}+\dfrac35 =\dfrac53+\dfrac35 =\dfrac{25}{15}+\dfrac9{15} =\dfrac{34}{15} =2\dfrac4{15}. \]

Проверка: в каждом ответе дробная часть меньше \(1\), а неправильные дроби при обратном переводе дают исходные числа.