Реши задание на изображении

Ответы:

1. Увеличится в 2 раза.
2. \(t=50\ \text{с}\).
3. \(1800\) оборотов.
4. \(250\ \text{с}\).
5. \(10\ \text{м/с}\).

Решение

1. Центростремительное ускорение

\[ a_{\text{ц}}=\omega^2R \]

После изменения:

\[ a'=(2\omega)^2\cdot\frac{R}{2} =4\omega^2\cdot\frac{R}{2} =2\omega^2R=2a \]

Значит, ускорение увеличится в 2 раза.

2. Время для 100 оборотов

Один оборот соответствует углу \(2\pi\), поэтому:

\[ \varphi=2\pi N=2\pi\cdot100=200\pi \]

\[ t=\frac{\varphi}{\omega} =\frac{200\pi}{4\pi}=50\ \text{с} \]

3. Число оборотов за 30 минут

Переведём время:

\[ 30\ \text{мин}=1800\ \text{с} \]

Число оборотов:

\[ N=\frac{\omega t}{2\pi} =\frac{6{,}28\cdot1800}{2\cdot3{,}14} =\frac{6{,}28\cdot1800}{6{,}28} =1800 \]

4. Время для 1000 оборотов

\[ \varphi=2\pi\cdot1000=2000\pi \]

\[ t=\frac{\varphi}{\omega} =\frac{2000\pi}{8\pi}=250\ \text{с} \]

5. Линейная скорость

Формула центростремительного ускорения:

\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R} \]

Отсюда:

\[ v=\sqrt{a_{\text{ц}}R} =\sqrt{2{,}5\cdot40} =\sqrt{100}=10\ \text{м/с} \]

Проверка: \(\frac{10^2}{40}=2{,}5\ \text{м/с}^2\).