Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- Задание 6: первый вариант — \(\nu=20\ \text{Гц}\), \(T=0{,}05\ \text{с}\), \(v=12{,}56\ \text{м/с}\).
- Задание 7: третий вариант — \(\nu=2\ \text{Гц}\), \(T=0{,}5\ \text{с}\), \(\omega\approx13\ \text{рад/с}\).
- Задание 8: \(v=10\ \text{м/с}\), первый вариант.
- Задание 9: \(0{,}5\), второй вариант.
Задание 6
За \(2\) минуты \(=120\) секунд вентилятор совершает \(2400\) оборотов:
\[ \nu=\frac{N}{t}=\frac{2400}{120}=20\ \text{Гц}. \]
Период:
\[ T=\frac1{\nu}=\frac1{20}=0{,}05\ \text{с}. \]
Длина лопасти — это радиус вращения:
\[ r=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}. \]
Линейная скорость точки на краю:
\[ v=2\pi r\nu=2\pi\cdot0{,}1\cdot20 =4\pi\approx12{,}56\ \text{м/с}. \]
Задание 7
\(120\) оборотов за минуту:
\[ \nu=\frac{120}{60}=2\ \text{Гц}. \]
\[ T=\frac1{\nu}=\frac12=0{,}5\ \text{с}. \]
Угловая скорость:
\[ \omega=2\pi\nu=2\pi\cdot2=4\pi\approx12{,}6\approx13\ \text{рад/с}. \]
Задание 8
Центростремительное ускорение определяется формулой:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}. \]
Отсюда:
\[ v=\sqrt{a_{\text{ц}}R} =\sqrt{5\cdot20} =\sqrt{100}=10\ \text{м/с}. \]
Проверка:
\[ \frac{10^2}{20}=5\ \text{м/с}^2. \]
Задание 9
При одинаковых периодах:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{4\pi^2R}{T^2}, \]
поэтому центростремительные ускорения пропорциональны радиусам:
\[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{R_1}{R_2} =\frac{0{,}2}{0{,}4}=0{,}5. \]
Обсуждение
3 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: следующее задание по вращательному движению.
\[ d=50\text{ см}=0{,}5\text{ м},\qquad R=0{,}25\text{ м} \]
Линейная скорость диска:
\[ v=\frac{s}{t}=\frac{2}{4}=0{,}5\text{ м/с}. \]
При качении без проскальзывания:
\[ v=\omega R, \qquad \omega=\frac{v}{R}=\frac{0{,}5}{0{,}25}=2\text{ рад/с}. \]
Правильный результат: \(\boxed{2\text{ рад/с}}\).
На изображении такого варианта нет; вероятно, в тесте допущена ошибка. Значение \(1\text{ рад/с}\) получилось бы при ошибочном использовании диаметра вместо радиуса.
