выполни номер 62
Вычисление углов на рисунке
Мне нужно понять взаимосвязь между углами BOD и COD, которые являются смежными. Луч OD находится внутри угла COB, что означает: угол COB равен сумме углов COD и DOB. Поскольку они равны, каждый из них равен 74 градусам. Кроме того, поскольку угол AOB является развернутым и равен 180 градусам, сумма углов AOD и BOD равна 180 градусам. Я хочу оформить краткий ответ, затем привести шаги и запомнить русскую фразу, связанную со смежными углами.
Краткий ответ: \(\boxed{\angle AOD=106^\circ}\).
Пусть \(\angle BOD=\angle COD=x\). Луч \(OD\) делит угол \(COB\) на два равных угла:
\[ \angle COB=\angle COD+\angle DOB=x+x=2x. \]
По условию:
\[ 2x=148^\circ,\qquad x=74^\circ. \]
Так как \(AOB\) — развернутый угол,
\[ \angle AOD+\angle DOB=180^\circ. \]
Следовательно,
\[ \angle AOD=180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]
Проверка: \(106^\circ+74^\circ=180^\circ\).
