Обьемни пожалуйста как это решить

Краткий ответ к №25

• а) \(AC=6\)
• б) \(BC=6\)
• в) \(AB=6\)
• г) \(BC=3\)

Как решать

В треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), поэтому сторона \(AB\), лежащая напротив прямого угла, — гипотенуза.

Формулы:

\[ \sin \alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \]

\[ \cos \alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \]

\[ \tg \alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}. \]

а) \(AB=10,\ \sin B=\frac35\)

Относительно угла \(B\):

• \(AC\) — противолежащий катет;
• \(AB\) — гипотенуза.

Значит,

\[ \sin B=\frac{AC}{AB}. \]

Подставим данные:

\[ \frac35=\frac{AC}{10}. \]

Отсюда:

\[ AC=10\cdot\frac35=6. \]

Ответ:

\[ \boxed{AC=6} \]

Проверка:

\[ \frac{AC}{AB}=\frac6{10}=\frac35. \]

---

б) \(AB=8,\ \cos B=0{,}75\)

Для угла \(B\):

• \(BC\) — прилежащий катет;
• \(AB\) — гипотенуза.

Используем формулу:

\[ \cos B=\frac{BC}{AB}. \]

Подставим:

\[ 0{,}75=\frac{BC}{8}. \]

Тогда:

\[ BC=8\cdot0{,}75=6. \]

Ответ:

\[ \boxed{BC=6} \]

Проверка:

\[ \frac{BC}{AB}=\frac68=0{,}75. \]

---

в) \(BC=4,\ \sin A=\frac23\)

Относительно угла \(A\):

• \(BC\) — противолежащий катет;
• \(AB\) — гипотенуза.

Поэтому:

\[ \sin A=\frac{BC}{AB}. \]

Подставим значения:

\[ \frac23=\frac4{AB}. \]

Решим уравнение:

\[ AB=\frac{4\cdot3}{2}=6. \]

Ответ:

\[ \boxed{AB=6} \]

Проверка:

\[ \frac{BC}{AB}=\frac46=\frac23. \]

---

г) \(AC=1{,}5,\ \tg A=2\)

Для угла \(A\):

• \(BC\) — противолежащий катет;
• \(AC\) — прилежащий катет.

Используем формулу:

\[ \tg A=\frac{BC}{AC}. \]

Подставим:

\[ 2=\frac{BC}{1{,}5}. \]

Отсюда:

\[ BC=2\cdot1{,}5=3. \]

Ответ:

\[ \boxed{BC=3} \]

Проверка:

\[ \frac{BC}{AC}=\frac3{1{,}5}=2. \]

Главное правило

Сначала определи, какая сторона находится напротив выбранного угла, какая рядом с ним, а какая является гипотенузой. Затем выбери нужную формулу:

\[ \sin=\frac{\text{противолежащий}}{\text{гипотенуза}},\quad \cos=\frac{\text{прилежащий}}{\text{гипотенуза}},\quad \tg=\frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}}. \]

На фото также виден №26, но для него нужны рисунки 35(а–г), которых почти не видно.