||2х-5|-1|=7 реши

Краткий ответ:
\[ x=-\frac32 \quad \text{или} \quad x=\frac{13}{2}. \]

Решение:

Обозначим: \[ a=|2x-5|. \] Тогда \(a\ge 0\), а уравнение принимает вид: \[ |a-1|=7. \]

Раскрываем внешний модуль: \[ a-1=7 \quad \text{или} \quad a-1=-7. \]

Получаем: \[ a=8 \quad \text{или} \quad a=-6. \]

Значение \(a=-6\) невозможно, так как \(a=|2x-5|\ge0\). Поэтому: \[ |2x-5|=8. \]

Рассмотрим два случая: \[ 2x-5=8 \Rightarrow 2x=13 \Rightarrow x=\frac{13}{2}; \] \[ 2x-5=-8 \Rightarrow 2x=-3 \Rightarrow x=-\frac32. \]

Проверка: при обоих значениях \(|2x-5|=8\), значит \[ \bigl||2x-5|-1\bigr|=|8-1|=7. \]