||2х-5|-1|=7 руши что бы я поняла без дробей
Краткий ответ:
\[
x=6{,}5 \quad \text{или} \quad x=-1{,}5.
\]
Разберём по правилу: если \(|A|=7\), то
\[
A=7 \quad \text{или} \quad A=-7.
\]
Здесь \(A=|2x-5|-1\).
1) Первый случай
\[ |2x-5|-1=7 \] \[ |2x-5|=8 \]
Модуль равен 8, значит:
\[ 2x-5=8 \quad \text{или} \quad 2x-5=-8. \]
Получаем:
\[ 2x=13 \Rightarrow x=6{,}5; \]
\[ 2x=-3 \Rightarrow x=-1{,}5. \]
2) Второй случай
\[ |2x-5|-1=-7 \] \[ |2x-5|=-6. \]
Такого быть не может, потому что модуль не бывает отрицательным.
Проверка
При \(x=6{,}5\):
\[ \left||2\cdot6{,}5-5|-1\right|=|8-1|=7. \]
При \(x=-1{,}5\):
\[ \left||2\cdot(-1{,}5)-5|-1\right|=|8-1|=7. \]
Ответ: \(\boxed{x=6{,}5;\ -1{,}5}\).
Обсуждение
6 сообщенийТам не может быть два ответа ... или ... Такого ответа там быть не должно
По записанному уравнению два ответа действительно возможны, и оба правильные:
\[ \left||2x-5|-1\right|=7 \]
Сначала:
\[ |2x-5|-1=7 \]
\[ |2x-5|=8 \]
А модуль равен 8 в двух случаях:
\[ 2x-5=8 \quad \text{или} \quad 2x-5=-8. \]
Отсюда:
\[ x=6{,}5 \quad \text{или} \quad x=-1{,}5. \]
Проверка показывает, что оба числа подходят. Поэтому ответ:
\[ \boxed{x=-1{,}5 \text{ или } x=6{,}5} \]
Слово «или» здесь обязательно: оно показывает два решения уравнения.
Там должно получится : -1,5; 6, 5 объясни как это получится
Да, итог записывают так:
\[ \boxed{x=-1{,}5;\ 6{,}5} \]
Разберём:
\[ \left||2x-5|-1\right|=7 \]
Если внешний модуль равен 7, то выражение внутри него может быть 7 или -7.
Первый случай
\[ |2x-5|-1=7 \]
Прибавим 1:
\[ |2x-5|=8 \]
Модуль равен 8 в двух случаях:
\[ 2x-5=8 \]
\[ 2x=13 \]
\[ x=13:2=6{,}5 \]
Или:
\[ 2x-5=-8 \]
\[ 2x=-3 \]
\[ x=-3:2=-1{,}5 \]
Второй случай
\[ |2x-5|-1=-7 \]
\[ |2x-5|=-6 \]
Такого быть не может, потому что модуль не бывает отрицательным.
Значит, оба найденных числа подходят. В ответе их обычно записывают через точку с запятой, от меньшего к большему:
\[ \boxed{x=-1{,}5;\ 6{,}5} \]
Аааа поняла все спасибо
Пожалуйста! Хорошо, что разобралась 😊
