номер 292
Рассмотрение обозначения квадратного корня
Я вижу, что в условии отображается квадратный корень с дробью, а именно \( \frac{6}{4} \). Похоже, это означает \( \sqrt{6\frac{1}{4}} \), что фактически можно рассматривать как смешанное число, равное \( \frac{25}{4} \). Если бы это было просто \( \sqrt{\frac{6}{4}} \), я получил бы ответ \( \sqrt{\frac{3}{2}} \), который выглядит менее аккуратно. Я предполагаю, что это упражнение взято из учебника по алгебре, посвящённого квадратным корням.
Уточнение принципов извлечения квадратного корня
Сначала мне нужно подтвердить принцип извлечения квадратного корня, согласно которому \( \sqrt{a} \) — это неотрицательное число \( x \), такое что \( x^2 = a \). Я проиллюстрирую это с помощью проверочной таблицы. Например, для десятичных дробей \( \sqrt{0.01} = 0.1 \), поскольку \( 0.1^2 = 0.01 \), а \( 0.8^2 = 0.64 \). При работе с дробями \( 6\frac{1}{4} \) преобразуется в \( \frac{25}{4} \), что упрощается до \( (5/2)^2 \). Я чётко организую свои ответы.
Краткий ответ:
а) \(\sqrt{900}=30\);
б) \(\sqrt{0,01}=0,1\);
в) \(\sqrt{0,64}=0,8\);
г) \(\sqrt{\dfrac{121}{64}}=\dfrac{11}{8}\);
д) \(\sqrt{6\dfrac14}=\dfrac52=2,5\).
Объяснение. Квадратный корень из числа \(a\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).
\[ \begin{aligned} \sqrt{900}&=30,\quad &&30^2=900;\\ \sqrt{0,01}&=0,1,\quad &&0,1^2=0,01;\\ \sqrt{0,64}&=0,8,\quad &&0,8^2=0,64;\\ \sqrt{\frac{121}{64}}&=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}} =\frac{11}{8};\\ \sqrt{6\dfrac14}&=\sqrt{\frac{25}{4}} =\frac{\sqrt{25}}{\sqrt4} =\frac52. \end{aligned} \]
Проверка последнего результата:
\[ \left(\frac52\right)^2=\frac{25}{4}=6\dfrac14. \]
