Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Разложим левую часть на множители:

\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для разложения выражения \(x^2-5x+6\) ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\). Это числа \(2\) и \(3\).