История · 7 класс Задача №3647355
А
А
Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Рассмотрение квадратных множителей
Можно упомянуть, что других корней нет, поскольку квадратный многочлен можно разложить на два линейных множителя. Далее я решу аналогичное уравнение: x²−7x+12=0. Я хочу уложиться в 60. Также мне нужно подумать, следует ли устранить возможную путаницу между терминами «история» и «equation», но, возможно, это необязательно. Хорошо, приступим к ответу!
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
