помоги сделать алгебру

Краткий ответ:
а) \(54\); б) \(12\); в) \(70\); г) \(48\) квадратных единиц.

Решение

Используем формулы:

• квадрат: \(S=a^2\);
• прямоугольник: \(S=ab\);
• прямоугольный треугольник: \(S=\dfrac12 ab\).

Также \((k\sqrt m)^2=k^2m\).

а) Квадрат со стороной \(3\sqrt6\): \[ S=(3\sqrt6)^2=3^2\cdot6=54. \]

б) Прямоугольный треугольник с катетами \(2\sqrt6\): \[ S=\frac12(2\sqrt6)(2\sqrt6) =\frac12\cdot24=12. \]

в) Прямоугольник со сторонами \(5\sqrt2\) и \(7\sqrt2\): \[ S=(5\sqrt2)(7\sqrt2) =35\cdot2=70. \]

г) Прямоугольный треугольник с катетами \(4\sqrt3\) и \(8\sqrt3\): \[ S=\frac12(4\sqrt3)(8\sqrt3) =\frac12\cdot32\cdot3=48. \]

Проверка: в каждом случае использована соответствующая формула площади, а \(\sqrt m\cdot\sqrt m=m\).