Тест по предмету «Геометрия» на тему «Синус, косинус, тангенс, котангенс угла»

1. В прямоугольном треугольнике относительно острого угла \(\alpha\) какое отношение сторон называется синусом угла \(\alpha\)? Запишите формулу.

2. В прямоугольном треугольнике относительно острого угла \(\alpha\) какое отношение сторон называется косинусом угла \(\alpha\)? Запишите формулу.

3. В прямоугольном треугольнике относительно острого угла \(\alpha\) какое отношение сторон называется тангенсом угла \(\alpha\)? Запишите формулу.

4. В прямоугольном треугольнике относительно острого угла \(\alpha\) какое отношение сторон называется котангенсом угла \(\alpha\)? Запишите формулу.

5. Вычислите \(\sin 30^\circ\).

6. Вычислите \(\cos 60^\circ\).

7. Вычислите \(\tan 45^\circ\).

8. Вычислите \(\cot 45^\circ\).

9. Вычислите \(\sin 60^\circ\).

10. Вычислите \(\cos 30^\circ\).

11. Вычислите \(\tan 30^\circ\).

12. Вычислите \(\cot 60^\circ\).

13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \(10\) см, а катет, лежащий напротив угла \(\alpha\), равен \(6\) см. Найдите \(\sin\alpha\).

14. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \(13\) см, а катет, прилежащий к углу \(\alpha\), равен \(12\) см. Найдите \(\cos\alpha\).

15. В прямоугольном треугольнике катеты, лежащие напротив и рядом с углом \(\alpha\), равны соответственно \(9\) см и \(12\) см. Найдите \(\tan\alpha\).

16. В прямоугольном треугольнике катеты, лежащие напротив и рядом с углом \(\alpha\), равны соответственно \(5\) см и \(12\) см. Найдите \(\cot\alpha\).

17. Для острого угла \(\alpha\) известно, что \(\sin\alpha=\frac{3}{5}\). Найдите \(\cos\alpha\).

18. Для острого угла \(\alpha\) известно, что \(\cos\alpha=\frac{5}{13}\). Найдите \(\sin\alpha\).

19. Для острого угла \(\alpha\) известно, что \(\tan\alpha=\frac{3}{4}\). Найдите \(\cot\alpha\).

20. Найдите величину острого угла \(\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac{1}{2}\).

21. Найдите величину острого угла \(\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\).

22. Найдите величину острого угла \(\alpha\), если \(\tan\alpha=\sqrt3\).

23. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \(17\) см, а \(\sin\alpha=\frac{8}{17}\). Найдите катет, лежащий напротив угла \(\alpha\).

24. В прямоугольном треугольнике \(\tan\alpha=\frac{5}{12}\), а катет, прилежащий к углу \(\alpha\), равен \(24\) см. Найдите катет, лежащий напротив угла \(\alpha\).

25. Острые углы \(\alpha\) и \(\beta\) прямоугольного треугольника в сумме равны \(90^\circ\). Если \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\), чему равен \(\cos\beta\)?

Ответы

1. \(\sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\).
2. \(\cos\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\).
3. \(\tan\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\).
4. \(\cot\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}\).
5. \(\frac{1}{2}\).
6. \(\frac{1}{2}\).
7. \(1\).
8. \(1\).
9. \(\frac{\sqrt3}{2}\).
10. \(\frac{\sqrt3}{2}\).
11. \(\frac{\sqrt3}{3}\).
12. \(\frac{\sqrt3}{3}\).
13. \(\frac{3}{5}\).
14. \(\frac{12}{13}\).
15. \(\frac{3}{4}\).
16. \(\frac{12}{5}\).
17. \(\frac{4}{5}\).
18. \(\frac{12}{13}\).
19. \(\frac{4}{3}\).
20. \(30^\circ\).
21. \(45^\circ\).
22. \(60^\circ\).
23. \(8\) см.
24. \(10\) см.
25. \(\frac{4}{5}\).