Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(3-a\) — вариант А.
2. \(c(1-4c)(1+4c)\) — вариант В.
3. \(12\) — вариант А.
4. \(\dfrac{m+n}{m+1}\) — вариант В.
5. \(a^2=0{,}01\) — вариант В.
6. \(1{,}2\cdot10^{-4}<0{,}2\cdot10^{-3}\) — вариант В.
7. \(5\) — вариант В.
8. \(13\) — вариант А.
9. \(x=-\dfrac25\) и \(x=2\) — вариант А.
10. \(x\in(-0{,}5;+\infty)\) — вариант В.

Решение

1. Упростим выражение: \[ (a-1)^2-(a+1)(a-2) \] \[ =a^2-2a+1-(a^2-a-2) \] \[ =a^2-2a+1-a^2+a+2=3-a. \]

2. Разложим на множители: \[ c-16c^3=c(1-16c^2). \] Используем разность квадратов: \[ 1-16c^2=1-(4c)^2=(1-4c)(1+4c). \] Поэтому \[ c-16c^3=c(1-4c)(1+4c). \]

3. Выполним действие: \[ 4a-\frac{4a^2-36}{a+3}, \qquad a\ne-3. \] Разложим числитель: \[ 4a^2-36=4(a^2-9)=4(a-3)(a+3). \] Тогда \[ 4a-\frac{4(a-3)(a+3)}{a+3} =4a-4(a-3)=12. \]

4. Сократим дробь: \[ \frac{mn+n^2}{mn+n} =\frac{n(m+n)}{n(m+1)} =\frac{m+n}{m+1}. \] Ограничения: \[ n\ne0,\qquad m\ne-1. \]

5. Используем свойства степеней: \[ a^{-3}\cdot\frac1{a^{-5}} =a^{-3}\cdot a^5 =a^{5-3}=a^2. \] При \(a=0{,}1\): \[ a^2=(0{,}1)^2=0{,}01. \]

6. Сравним числа: \[ 0{,}2\cdot10^{-3}=2\cdot10^{-4}. \] Следовательно, \[ 1{,}2\cdot10^{-4}<2\cdot10^{-4}, \] то есть \[ 1{,}2\cdot10^{-4}<0{,}2\cdot10^{-3}. \]

7. Упростим: \[ \sqrt8\cdot\sqrt6\cdot\sqrt3-7 =\sqrt{8\cdot6\cdot3}-7 =\sqrt{144}-7=12-7=5. \]

8. Подставим значения: \[ \sqrt{a^2+b^2} =\sqrt{12^2+(-5)^2} =\sqrt{144+25} =\sqrt{169}=13. \]

9. Решим квадратное уравнение: \[ 5x^2-8x-4=0. \] Дискриминант: \[ D=(-8)^2-4\cdot5\cdot(-4)=64+80=144. \] \[ x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{144}}{10} =\frac{8\pm12}{10}. \] \[ x_1=2,\qquad x_2=-\frac25. \]

Проверка разложением: \[ 5x^2-8x-4=(5x+2)(x-2). \]

10. Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} x-1<7x+2,\\ 11x+13>x+3. \end{cases} \]

Первое неравенство: \[ x-1<7x+2 \] \[ -3<6x \] \[ x>-\frac12. \]

Второе: \[ 11x+13>x+3 \] \[ 10x>-10 \] \[ x>-1. \]

Пересечение решений: \[ x>-\frac12. \] Точка \(-0{,}5\) не включается, так как неравенство строгое: \[ \boxed{x\in(-0{,}5;+\infty)}. \]