Реши задание на изображении

Краткий ответ:
а) \(54\); б) \(10\); в) \(70\); г) \(48\) кв. ед.

Решение:

Площадь прямоугольника: \[ S=ab. \]

Площадь прямоугольного треугольника: \[ S=\frac12 ab, \] где \(a\) и \(b\) — катеты.

а) Прямоугольник со сторонами \(3\sqrt6\): \[ S=(3\sqrt6)^2=9\cdot6=\boxed{54}. \]

б) Прямоугольный треугольник с катетами \(2\sqrt5\) и \(2\sqrt5\): \[ S=\frac12(2\sqrt5)(2\sqrt5) =\frac12\cdot4\cdot5 =\boxed{10}. \]

в) Прямоугольник со сторонами \(5\sqrt2\) и \(7\sqrt2\): \[ S=(5\sqrt2)(7\sqrt2) =35\cdot2 =\boxed{70}. \]

г) Прямоугольный треугольник с катетами \(4\sqrt3\) и \(8\sqrt3\): \[ S=\frac12(4\sqrt3)(8\sqrt3) =\frac12\cdot32\cdot3 =\boxed{48}. \]

Проверка: в каждом треугольнике использована половина площади прямоугольника с такими же сторонами-катетами.