Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(v_{\text{ср}}=48\ \text{км/ч}\).
2. \(v_{\text{ср}}=40\ \text{км/ч}\).

Средняя скорость находится по формуле:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. \]

1. Первая задача

Пусть весь путь равен \(S\). Тогда каждая половина пути равна \(\frac S2\).

Время движения на каждом участке:

\[ t_1=\frac{S/2}{40}=\frac{S}{80}, \qquad t_2=\frac{S/2}{60}=\frac{S}{120}. \]

Общее время:

\[ t_{\text{общ}}=\frac{S}{80}+\frac{S}{120} =\frac{3S+2S}{240} =\frac{S}{48}. \]

Тогда:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{S/48}=\boxed{48\ \text{км/ч}}. \]

Проверка: \(48\) находится между \(40\) и \(60\), что логично.

2. Вторая задача

Пусть весь путь равен \(S\).

Первую половину пути автомобиль прошёл со скоростью \(60\ \text{км/ч}\):

\[ t_1=\frac{S/2}{60}=\frac{S}{120}. \]

Оставшаяся половина пути пройдена за два равных промежутка времени. Пусть каждый из них длится \(\tau\). Тогда:

\[ 15\tau+45\tau=\frac S2, \]

\[ 60\tau=\frac S2, \qquad \tau=\frac{S}{120}. \]

Общее время:

\[ t_{\text{общ}}=\frac{S}{120}+2\cdot\frac{S}{120} =\frac{S}{40}. \]

Следовательно,

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{S/40} =\boxed{40\ \text{км/ч}}. \]

Здесь все три временных участка оказались равными, поэтому можно проверить результат так:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{60+15+45}{3}=40\ \text{км/ч}. \]