Тест по предмету «Геометрия» на тему «Синус, косинус, тангенс, котангенс угла»

1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\). Запишите \(\sin A\) через стороны треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\). Запишите \(\cos A\) через стороны треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\). Запишите \(\tan A\) через стороны треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\). Запишите \(\cot A\) через стороны треугольника.

5. В прямоугольном треугольнике катеты равны \(6\) см и \(8\) см, а гипотенуза — \(10\) см. Найдите синус острого угла, противолежащего катету длиной \(6\) см.

6. В прямоугольном треугольнике катеты равны \(6\) см и \(8\) см, а гипотенуза — \(10\) см. Найдите косинус угла между катетом длиной \(8\) см и гипотенузой.

7. В прямоугольном треугольнике катеты равны \(6\) см и \(8\) см. Найдите тангенс острого угла, противолежащего катету длиной \(6\) см.

8. В прямоугольном треугольнике катеты равны \(6\) см и \(8\) см. Найдите котангенс острого угла, противолежащего катету длиной \(6\) см.

9. Вычислите \(\sin 30^\circ\).

10. Вычислите \(\cos 60^\circ\).

11. Вычислите \(\tan 45^\circ\).

12. Вычислите \(\cot 45^\circ\).

13. Вычислите \(\sin 60^\circ\).

14. Вычислите \(\cos 30^\circ\).

15. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \(13\) см, а один из катетов — \(5\) см. Найдите синус и косинус острого угла, противолежащего этому катету.

16. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \(25\) см, а катет, противолежащий углу \(\alpha\), равен \(7\) см. Найдите \(\tan\alpha\).

17. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AB=10\) см и \(\sin A=\frac35\). Найдите длину катета \(BC\).

18. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AC=8\) см и \(\cos A=\frac45\). Найдите длину гипотенузы \(AB\).

19. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AC=6\) см и \(\tan A=\frac32\). Найдите длину катета \(BC\).

20. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(BC=9\) см и \(\cot A=\frac43\). Найдите длину катета \(AC\).

21. Для острого угла \(\alpha\) известно, что \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\). Найдите \(\sin\alpha\).

22. Для острого угла \(\alpha\) известно, что \(\tan\alpha=\frac5{12}\). Найдите \(\cot\alpha\).

23. Определите величину острого угла \(\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac12\).

24. Определите величину острого угла \(\alpha\), если \(\tan\alpha=\sqrt3\).

25. Вычислите значение выражения \(\sin^2 30^\circ+\cos^2 30^\circ+\tan45^\circ\cdot\cot45^\circ\).

Ответы

1. \(\frac{BC}{AB}\)
2. \(\frac{AC}{AB}\)
3. \(\frac{BC}{AC}\)
4. \(\frac{AC}{BC}\)
5. \(\frac35\)
6. \(\frac45\)
7. \(\frac34\)
8. \(\frac43\)
9. \(\frac12\)
10. \(\frac12\)
11. \(1\)
12. \(1\)
13. \(\frac{\sqrt3}{2}\)
14. \(\frac{\sqrt3}{2}\)
15. \(\sin\alpha=\frac5{13},\ \cos\alpha=\frac{12}{13}\)
16. \(\frac7{24}\)
17. \(6\) см
18. \(10\) см
19. \(9\) см
20. \(12\) см
21. \(\frac5{13}\)
22. \(\frac{12}{5}\)
23. \(30^\circ\)
24. \(60^\circ\)
25. \(2\)