номер 16

Краткий ответ:

а) \(m=-4\);

б) \(n=\dfrac75\);

в) \(b=0\) или \(b=1\);

г) \(y=-5\).

Правило: дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Решение

а)
\[ \frac{m+4}{6}=0 \] Знаменатель \(6\neq0\), значит: \[ m+4=0 \quad\Rightarrow\quad m=-4. \]

б)
\[ \frac{7-5n}{11}=0 \] Знаменатель \(11\neq0\), поэтому: \[ 7-5n=0 \quad\Rightarrow\quad 5n=7 \quad\Rightarrow\quad n=\frac75. \]

в)
\[ \frac{b^2-b}{b+2}=0 \] Числитель разложим на множители: \[ b^2-b=b(b-1). \] Тогда: \[ b(b-1)=0 \quad\Rightarrow\quad b=0\ \text{или}\ b=1. \] Оба значения допустимы, так как \(b+2\neq0\).

г)
\[ \frac{y^2-25}{3y-15}=0. \] Разложим: \[ y^2-25=(y-5)(y+5),\qquad 3y-15=3(y-5). \] Числитель равен нулю при \(y=5\) или \(y=-5\). Но при \(y=5\) знаменатель тоже равен нулю, поэтому это значение не подходит. Остаётся: \[ y=-5. \]