Реши задание на изображении

Готов решить все задания № 1–17, но само изображение сейчас не отображается. Пришли его ещё раз, пожалуйста.

Это продолжение текущего задания: ты прислал запрошенное изображение. Решаем все задания № 1–17. Считаем, что \(x\) — действительное число.

1. \[ x^2+\frac1{x^2-4}=4+\frac1{x^2-4},\qquad x\ne\pm2. \] После сокращения \(x^2=4\), но \(x=\pm2\) запрещены.
   \[ \boxed{\varnothing} \]

2. Пусть \(t=x^2+4x\): \[ t(t+17)+60=0\Rightarrow (t+5)(t+12)=0. \] Значения \(t=-5,-12\) невозможны при \(x^2+4x\ge -4\).
   \[ \boxed{\varnothing} \]

3. Пусть \(t=x^2-5x\): \[ t(t-10)+24=0\Rightarrow (t-4)(t-6)=0. \] \[ \begin{aligned} x^2-5x&=4 \Rightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{41}}2,\\ x^2-5x&=6 \Rightarrow x=-1,\;6. \end{aligned} \] \[ \boxed{x\in\left\{-1,6,\frac{5-\sqrt{41}}2,\frac{5+\sqrt{41}}2\right\}} \]

4. Пусть \(t=x^2-3x\): \[ t^2-2t-8=0\Rightarrow t=4\ \text{или}\ t=-2. \] Отсюда: \[ \boxed{x\in\{-1,1,2,4\}} \]

5. Пусть \(t=\dfrac{x^2-3x}{2}\): \[ (t+3)(t-4)+10=0 \Rightarrow t^2-t-2=0 \Rightarrow t=2\ \text{или}\ t=-1. \] \[ \boxed{x\in\{-1,1,2,4\}} \]

6. Пусть \(t=\dfrac{x^2+2x}{3}\): \[ (2-t)(4-t)=3 \Rightarrow t^2-6t+5=0 \Rightarrow t=1\ \text{или}\ t=5. \] \[ \boxed{x\in\{-5,-3,1,3\}} \]

7. \[ x^3+x^2-x-1=(x+1)^2(x-1)=0. \] \[ \boxed{x=-1,\;1} \]

8. \[ 2x^4-5x^3-18x^2+45x =x(2x-5)(x-3)(x+3). \] \[ \boxed{x\in\left\{-3,0,\frac52,3\right\}} \]

9. \[ 6x^4-3x^3+12x^2-6x =3x(2x-1)(x^2+2). \] Действительные корни: \[ \boxed{x=0,\;\frac12} \]

10. ОДЗ: \(x\ne\pm2\). \[ x(x+2)-7(x-2)=8 \] \[ x^2-5x+6=0\Rightarrow x=2,\;3. \] \(x=2\) не входит в ОДЗ.
    \[ \boxed{x=3} \]

11. ОДЗ: \(x\ne\pm5\). \[ x(x-5)+(x-5)(x+5)=50 \] \[ 2x^2-5x-75=0 \Rightarrow (x+5)(2x-15)=0. \] \(x=-5\) запрещено.
    \[ \boxed{x=\frac{15}{2}} \]

12. ОДЗ: \(x\ne1,7\). Так как \[ x^2-8x+7=(x-1)(x-7), \] получаем: \[ (x-1)^2=(5-2x)+6(2x-5)(x-7). \] \[ 11x^2-114x+214=0. \] \[ \boxed{x=\frac{57-\sqrt{895}}{11},\quad x=\frac{57+\sqrt{895}}{11}} \]

13. ОДЗ: \(x\ne\pm2\). \[ 1+\frac{2(1-2x)}{4x+8} =\frac{1-2x}{x^2-4}-\frac{11}{x-2}. \] После упрощения: \[ \frac5{2(x+2)} =\frac{-13x-21}{(x-2)(x+2)}. \] \[ 5(x-2)=-2(13x+21) \Rightarrow 31x=-32. \] \[ \boxed{x=-\frac{32}{31}} \]

14. ОДЗ: \(x\ne\pm1\). \[ x(x+1)+2x(x-1)=4x \] \[ 3x^2-5x=0 \Rightarrow x=0,\;\frac53. \] \[ \boxed{x=0,\;\frac53} \]

15. \[ (x-3)(x-5)=3(x-5) \] \[ (x-5)(x-6)=0. \] \[ \boxed{x=5,\;6} \]

16. ОДЗ: \(x\ne\pm\dfrac13\). После приведения к общему знаменателю: \[ \frac{-8x-3}{9x^2-1} =\frac{-3x^2}{9x^2-1}. \] \[ 3x^2-8x-3=0 \Rightarrow x=3,\;-\frac13. \] \(x=-\frac13\) запрещено.
    \[ \boxed{x=3} \]

17. ОДЗ: \(x\ne\pm1\). \[ \frac{-4x^2+8x+2}{x^2-1} =\frac{-4x^2+10}{x^2-1}. \] \[ 8x+2=10\Rightarrow x=1, \] но \(x=1\) не входит в ОДЗ.
    \[ \boxed{\varnothing} \]