реши 5 и 6

№ 5

Ответ: \(\displaystyle -\frac{24}{25}\).

Используем формулу: \[ \cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}. \]

Скалярное произведение: \[ \vec a\cdot\vec b=3\cdot(-4)+4\cdot(-3)=-12-12=-24. \]

Длины векторов: \[ |\vec a|=\sqrt{3^2+4^2}=5,\qquad |\vec b|=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=5. \]

Тогда: \[ \cos\varphi=\frac{-24}{5\cdot5}=-\frac{24}{25}. \]

№ 6

Ответ: \(-15\).

Формула скалярного произведения: \[ \vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\varphi. \]

Подставим данные: \[ \vec a\cdot\vec b=2\sqrt3\cdot5\cdot\cos150^\circ. \]

Так как \[ \cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}, \] получаем: \[ 2\sqrt3\cdot5\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right) =-15. \]

В обоих заданиях ответ отрицательный, потому что угол между векторами тупой.