Реши задание на изображении
4. По рисунку 2
а) Плоскости, в которых лежат прямые:
- \(PE\) — \((ADB)\);
- \(MK\) — \((DBC)\);
- \(DB\) — \((ADB)\) и \((DBC)\);
- \(AB\) — \((ABC)\) и \((ADB)\);
- \(BC\) — \((ABC)\) и \((DBC)\).
б)
\[ DK\cap(ABC)=C, \qquad CE\cap(ADB)=E. \]
в)
- в плоскости \((ADB)\) лежат точки \(A,B,D,P,E,M\);
- в плоскости \((DBC)\) лежат точки \(B,C,D,M,K\).
Общие точки этих плоскостей: \(B,D,M\), так как они лежат на прямой \(BD\).
г)
\[ \begin{aligned} (ABC)\cap(DCB)&=BC,\\ (ABD)\cap(CDA)&=AD,\\ (PDC)\cap(ABC)&=AC. \end{aligned} \]
В последнем случае \(P,D,A\) лежат на одной прямой, поэтому плоскость \((PDC)\) совпадает с плоскостью \((ADC)\).
5. По рисунку 3
По рисунку \(P\in AB\), \(M\in DC\).
а)
\[ \begin{array}{c|l} \text{Точка} & \text{Плоскости}\\ \hline A & (ABC),\ (ABD),\ (ACD)\\ P & (ABC),\ (ABD),\ (PDC)\\ C & (ABC),\ (ACD),\ (BDC),\ (PDC)\\ M & (ACD),\ (BDC),\ (PDC) \end{array} \]
б)
- \(AD\) лежит в плоскостях \((ABD)\) и \((ACD)\);
- \(PD\) лежит в плоскостях \((ABD)\) и \((PDC)\);
- \(PC\) лежит в плоскостях \((ABC)\) и \((PDC)\).
в)
\[ \begin{aligned} AD\cap(BDC)&=D,\\ AB\cap(BDC)&=B,\\ AB\cap(PDC)&=P,\\ DM\cap(ABC)&=C. \end{aligned} \]
Последнее равенство верно, потому что точки \(D,M,C\) лежат на одной прямой, то есть прямая \(DM\) — это та же прямая \(DC\), пересекающая плоскость \((ABC)\) в точке \(C\).
Принцип: если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. Пересечение двух плоскостей — прямая, проходящая через их общие точки.
Пункт 5г на изображении обрезан: продолжение условия не видно.
