Реши задание на изображении
Упрощение алгебраических выражений
Я рассматриваю выражение \([(2x-3y)+(11y-2x)]/(4xy)\) и упрощаю его, получая \(\frac{8y}{4xy} = \frac{2}{x}\), предполагая, что и \(x\), и \(y\) не равны нулю. Похоже, что здесь ожидается представление в виде одной дроби.
Для второго выражения \([(5a+b^5) - (5a - 7b^5)]/(8b)\) я упростил его до \(b^4\), при условии, что \(b \neq 0\). Я хочу подтвердить, что числители были правильно определены, прежде чем предоставить окончательные ответы.
№ 57. Ответ:
а) \(\displaystyle \frac{2}{x}\);
б) \(\displaystyle b^4\);
в) \(\displaystyle \frac12\);
г) \(\displaystyle \frac{3a-b}{a}\).
У всех дробей в каждом примере одинаковые знаменатели, поэтому складываем или вычитаем числители.
а)
\[ \frac{2x-3y}{4xy}+\frac{11y-2x}{4xy} =\frac{2x-3y+11y-2x}{4xy} =\frac{8y}{4xy} =\frac2x. \]
б)
\[ \frac{5a+b^5}{8b}-\frac{5a-7b^5}{8b} =\frac{5a+b^5-5a+7b^5}{8b} =\frac{8b^5}{8b} =b^4. \]
При раскрытии скобок перед второй дробью знаки меняются.
в)
\[ \frac{a-2}{8a}+\frac{2a+5}{8a}-\frac{3-a}{8a} =\frac{a-2+2a+5-3+a}{8a} =\frac{4a}{8a} =\frac12. \]
г)
\[ \frac{11a-2b}{4a}+\frac{2a-3b}{4a}-\frac{a-b}{4a} =\frac{11a-2b+2a-3b-a+b}{4a} \] \[ =\frac{12a-4b}{4a} =\frac{4(3a-b)}{4a} =\frac{3a-b}{a}. \]
Сокращение выполняется при ненулевых знаменателях: \(x,y,b,a\ne0\).
