Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(x=-4\) или \(x=0\);

б) \(x=-1\).

Решение

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x(x+4)=0 \]

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x+4=0 \]

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-4. \]

б) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\[ \frac{x+1}{5-x}=0. \]

Числитель:

\[ x+1=0 \quad \Rightarrow \quad x=-1. \]

Проверим знаменатель:

\[ 5-(-1)=6\ne0. \]

Значит, \(x=-1\) подходит. Значение \(x=5\) не допускается, так как знаменатель обращается в ноль.

Проверка:

\[ g(-4)=(-4)(-4+4)=0,\qquad g(0)=0, \]

\[ g(-1)=\frac{-1+1}{5-(-1)}=\frac{0}{6}=0. \]