Реши задание на изображении
Решение систем уравнений
Мне нужно предоставить ответы для двух систем уравнений на русском языке. Первая система — {2x - y = 1, 7x - 6y = -4}. Я могу выразить y через x, подставить полученное выражение и решить относительно x и y, получив x = 2 и y = 3.
Для второй системы, {2x - 3y = 2, 4x - 5y = 1}, я могу исключить переменные методом подстановки и в итоге получить x = -7/2 и y = -3.
Упорядоченные пары решений должны быть представлены. [[NEXT]]
Решение задания
Пользователь попросил меня решить задание с изображения и ответить на русском языке, поэтому я подойду к этому следующим образом:
Краткий ответ:
(2;3)
(-7/2;-3)
Из первого уравнения y = 2x - 1. Я подставлю это во второе уравнение.
Для второй системы я могу исключить x, умножив первое уравнение на 2 и получив 4x - 6y = 4. Вычитание второго уравнения даёт -y = 3, поэтому y = -3. Я подставлю это значение, чтобы найти x.
Проверка... Нет необходимости в чрезмерно подробных объяснениях.
Краткий ответ:
\(\boxed{x=2,\ y=3}\)
\(\boxed{x=-\frac72,\ y=-3}\)
1) Решение
\[ \begin{cases} 2x-y=1,\\ 7x-6y=-4. \end{cases} \]
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ y=2x-1. \]
Подставим во второе:
\[ 7x-6(2x-1)=-4, \]
\[ 7x-12x+6=-4, \]
\[ -5x=-10,\qquad x=2. \]
Тогда
\[ y=2\cdot2-1=3. \]
Проверка:
\[ 2\cdot2-3=1,\qquad 7\cdot2-6\cdot3=-4. \]
2) Решение
\[ \begin{cases} 2x-3y=2,\\ 4x-5y=1. \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на \(2\):
\[ 4x-6y=4. \]
Вычтем второе уравнение:
\[ (4x-6y)-(4x-5y)=4-1, \]
\[ -y=3,\qquad y=-3. \]
Подставим в первое уравнение:
\[ 2x-3(-3)=2, \]
\[ 2x+9=2,\qquad 2x=-7,\qquad x=-\frac72. \]
Проверка:
\[ 2\cdot\left(-\frac72\right)-3(-3)=2, \]
\[ 4\cdot\left(-\frac72\right)-5(-3)=1. \]
