Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- № 2: \(43^\circ\)
- № 3: \(1, 4\)
№ 2
\(AD\) — биссектриса угла \(BAC\), поэтому она делит его пополам:
\[ \angle BAD=\frac{\angle BAC}{2}=\frac{86^\circ}{2}=43^\circ. \]
№ 3
- Верно: любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла.
- Неверно: наличие одного острого угла ещё не означает, что все углы острые.
- Неверно: по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме, а не разности квадратов катетов:
\[ c^2=a^2+b^2. \]
- Верно: если бы все углы были больше \(60^\circ\), их сумма была бы больше \(180^\circ\), что невозможно.
Обсуждение
6 сообщенийВ 3 номере 4 вопроса
В 3 номере 4 вопроса
Да, в № 3 четыре утверждения. Я разобрал все:
- 1 — верно
- 2 — неверно
- 3 — неверно
- 4 — верно
Ответ: 1, 4.
Да, в № 3 нужно проверить 4 утверждения:
- Верно.
- Неверно.
- Неверно.
- Верно.
Ответ: 1 и 4.
Объясни подробнее признак биссектрисы угла
Признак биссектрисы угла
Если точка, лежащая внутри угла, равноудалена от его сторон, то луч, соединяющий вершину угла с этой точкой, является биссектрисой.
Что значит «равноудалена от сторон»?
Расстояние от точки до стороны угла измеряют по перпендикуляру.
Например, в угле \(A\) точка \(M\) находится внутри него. Опустим из \(M\) перпендикуляры на стороны угла:
\[ MB\perp AB,\qquad MC\perp AC. \]
Если
\[ MB=MC, \]
то луч \(AM\) — биссектриса угла \(A\), то есть
\[ \angle BAM=\angle MAC. \]
Почему это верно?
Рассмотрим прямоугольные треугольники \(ABM\) и \(ACM\):
- \(AM\) — общая гипотенуза;
- \(MB=MC\) — равные катеты;
- оба треугольника прямоугольные.
Значит, треугольники равны по гипотенузе и катету. Поэтому соответствующие углы равны:
\[ \angle BAM=\angle MAC. \]
Следовательно, \(AM\) делит угол пополам и является его биссектрисой.
Не путай свойство и признак
- Свойство: точка лежит на биссектрисе \(\Rightarrow\) она равноудалена от сторон угла.
- Признак: точка равноудалена от сторон угла \(\Rightarrow\) она лежит на биссектрисе.
В утверждении 1 из № 3 как раз записано свойство биссектрисы, поэтому оно верное.
