Реши 51 номер

Краткий ответ:

а) \(5bc-5c=5c(b-1)\);

б) \(10n+15n^2=5n(2+3n)\);

в) \(8ab+12bc=4b(2a+3c)\);

г) \(5y-5x+y^2-xy=(y+5)(y-x)\);

д) \(a^2-9=(a-3)(a+3)\);

е) \(x^2+10x+25=(x+5)^2\).

Ключевые шаги:

• В первых трёх выражениях выносим общий множитель: \[ 5bc-5c=5c(b-1), \] \[ 10n+15n^2=5n(2+3n), \] \[ 8ab+12bc=4b(2a+3c). \]

• В пункте г) группируем слагаемые: \[ 5y-5x+y^2-xy=5(y-x)+y(y-x). \] Теперь общий множитель — \((y-x)\): \[ 5(y-x)+y(y-x)=(y+5)(y-x). \]

• В пункте д) используем разность квадратов: \[ a^2-9=a^2-3^2=(a-3)(a+3). \]

• В пункте е) используем формулу квадрата суммы: \[ x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2. \]

Проверка выполняется раскрытием скобок: во всех случаях получаются исходные выражения.