Реши задание на изображении
Упрощение алгебраических выражений
Думаю, мне нужно упростить выражение 8y/4xy, что должно дать 2/x. Просто помня, что область определения требует x≠0 и y≠0.
Во второй части я вычисляю (5a+b^5 - (5a -7b^5))/(8b), и упрощение даёт b^4 с областью определения b≠0. Возможно, они хотят, чтобы это было выражено в виде дроби; нужно будет проверить конкретные требования в условии задания. Следует проверить, соответствует ли это упражнению 57 для 7 класса.
Объяснение упрощения дробей
Я просматриваю несколько задач на дроби и должен показать принцип сложения дробей с одинаковым знаменателем, внимательно расставляя скобки. Например, в первой задаче я тщательно объединяю числители и отмечаю ограничения на переменные, такие как x и y.
Затем во второй задаче я проверяю знак вычитания в числителе, прежде чем правильно объединить слагаемые.
Наконец, я ещё раз проверю свои упрощения и удостоверюсь, что каждый ответ правильно учитывает ограничения на переменные!
Ответ к №57:
а) \(\displaystyle \frac{2}{x}\);
б) \(\displaystyle b^4\);
в) \(\displaystyle \frac12\);
г) \(\displaystyle \frac{3a-b}{a}\).
Решение
При одинаковых знаменателях складываем или вычитаем числители. При вычитании раскрываем скобки, меняя знаки.
а)
\[
\frac{2x-3y}{4xy}+\frac{11y-2x}{4xy}
=\frac{2x-3y+11y-2x}{4xy}
=\frac{8y}{4xy}
=\frac{2}{x}.
\]
б)
\[
\frac{5a+b^5}{8b}-\frac{5a-7b^5}{8b}
=\frac{5a+b^5-(5a-7b^5)}{8b}
\]
\[
=\frac{5a+b^5-5a+7b^5}{8b}
=\frac{8b^5}{8b}=b^4.
\]
в)
\[
\frac{a-2}{8a}+\frac{2a+5}{8a}-\frac{3-a}{8a}
=\frac{a-2+2a+5-(3-a)}{8a}
\]
\[
=\frac{4a}{8a}=\frac12.
\]
г)
\[
\frac{11a-2b}{4a}+\frac{2a-3b}{4a}-\frac{a-b}{4a}
\]
\[
=\frac{11a-2b+2a-3b-(a-b)}{4a}
=\frac{12a-4b}{4a}
=\frac{3a-b}{a}.
\]
В исходных выражениях знаменатели не должны быть равны нулю: \(x\ne0,\ y\ne0,\ a\ne0,\ b\ne0\).
