14

Краткий ответ:

1. \(\dfrac25:\dfrac13=6:5\)

2. \(\dfrac47:\dfrac12=8:7\)

3. \(\dfrac56:\dfrac38=20:9\)

4. \(3\dfrac19:2\dfrac16=56:39\)

5. \(1\dfrac5{12}:\dfrac2{15}=85:8\)

6. \(\dfrac18:1\dfrac7{12}=3:38\)

Решение

Чтобы заменить отношение дробей отношением натуральных чисел, нужно умножить оба члена отношения на общий знаменатель.

1. Общий знаменатель — \(15\): \[ \dfrac25:\dfrac13 =\dfrac25\cdot15:\dfrac13\cdot15 =6:5. \]

2. Общий знаменатель — \(14\): \[ \dfrac47:\dfrac12=8:7. \]

3. Общий знаменатель — \(24\): \[ \dfrac56:\dfrac38 =\dfrac56\cdot24:\dfrac38\cdot24 =20:9. \]

4. Сначала переведём смешанные числа: \[ 3\dfrac19=\dfrac{28}{9},\qquad 2\dfrac16=\dfrac{13}{6}. \] Общий знаменатель — \(18\): \[ \dfrac{28}{9}:\dfrac{13}{6} =56:39. \]

5. \[ 1\dfrac5{12}=\dfrac{17}{12}. \] Общий знаменатель для \(12\) и \(15\) — \(60\): \[ \dfrac{17}{12}:\dfrac2{15} =85:8. \]

6. \[ 1\dfrac7{12}=\dfrac{19}{12}. \] Общий знаменатель — \(24\): \[ \dfrac18:\dfrac{19}{12} =3:38. \]

Проверка: в каждом пункте оба члена отношения умножались на одно и то же число, поэтому отношение не изменилось. Например: \[ \dfrac56:\dfrac38=20:9, \qquad \frac{\frac56}{\frac38}=\frac{20}{9}. \]