Разложить на множители

Привет! Давай разберёмся вместе, как разложить на множители выражения из задачи 545.

1. \( 15 - x^2 \)

Это разность квадратов, и такое выражение всегда можно представить как произведение суммы и разности двух одинаковых выражений. По формуле \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). У нас \( a^2 \) это \( x^2 \), а \( b^2 \) это 15 (или, чтобы было удобно, \( (\sqrt{15})^2 \)). Значит, можно разложить так:

\[ 15 - x^2 = (\sqrt{15} - x)(\sqrt{15} + x) \]

2. \( 49x^2 - 2 \)

Точно также это разность квадратов. Мы видим, что \( 49x^2 = (7x)^2 \) и \( 2 = (\sqrt{2})^2 \), соответственно:

\[ 49x^2 - 2 = (7x - \sqrt{2})(7x + \sqrt{2}) \]

3. \( 36p - 64q \), при условии \( p \geq 0, q \geq 0 \)

Снова разность квадратов. Здесь \( 36p = (6\sqrt{p})^2 \) и \( 64q = (8\sqrt{q})^2 \), поскольку \( p \) и \( q \) неотрицательны. Значит:

\[ 36p - 64q = (6\sqrt{p} - 8\sqrt{q})(6\sqrt{p} + 8\sqrt{q}) \]

4. \( c - 100 \), при условии \( c \geq 0 \)

И тут у нас разность квадратов, с \( c \) как квадратом и (